函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 可被看作匀速圆周运动的数学模型。

5.6.1 探索 $\phi$ 对 $y=\sin (x+\phi )$ 图象的影响

一般地，当动点 $M$ 的起点位置 $Q$ 所对应的角为 $\phi$ 时，对应的函数是 $y=\sin (x+\phi )$（$\phi \ne 0$），把正弦曲线上的所有点向左（当 $\phi >0$ 时）或向右（当 $\phi <0$ 时）平移 $|\phi |$ 个单位长度，就得到函数 $y=\sin (x+\phi )$ 的图象。

5.6.2 探索 $\omega$（$\omega >0$）对 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 图象的影响

一般地，函数 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 的周期是 $\frac{2\pi }{\omega }$。把 $y=\sin (x+\phi )$ 图象上所有点的横坐标缩短（当 $\omega >1$ 时）或伸长（当 $0<\omega <1$ 时）到原来的 $\frac{1}{\omega }$ 倍（纵坐标不变），就得到 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 的图象。

5.6.3 探索 $A$（$A>0$）对 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 图象的影响

一般地，函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的图象，可以看作是把 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 图象上所有点的纵坐标伸长（当 $A>1$ 时）或缩短（当 $0<A<1$ 时）到原来的 $A$ 倍（横坐标不变）而得到。从而，函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的值域是 $[-A,A]$，最大值是 $A$，最小值是 $-A$。

一般地，函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$（$A>0$，$\omega >0$）的图象，可以用下面的方法得到：先画出函数 $y=\sin x$ 的图象，再把正弦曲线向左（或右）平移 $|\phi |$ 个单位长度，得到函数 $y=\sin (x+\phi )$ 的图象，然后把曲线上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{\omega }$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $y=\sin (\omega x+\phi )$ 的图象，最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的 $A$ 倍（横坐标不变），得到的曲线就是函数 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的图象。